「～しだい」と「～ししだい」

上司：「○○君、昨日話した件の進み具合はどうかね？」
部下：「おおむね完成していますので、部品が到着ししだい最後の工程に入れます。」

上記の文を読んで少し違和感を感じる人は多いのではないでしょうか？
「到着ししだい」という部分に「しし」と続いているため違和感を感じてしまうのでしょう。
「終了ししだい」「完成ししだい」などについても同じ事と思います。
このように「何かをして、すぐ」という意味で「○○しだい」という時には「○○」の部分に入るのは動詞の連用形。
だから「○○ししだい」と「し」が続いても文法的には間違いではありません。
しかし、やはり言いにくい事に変わりはなく「到着しだい」とか「終了しだい」のように「し」を一つにまとめる言い方をする人も多く、文法的には間違いでも慣用として認められているのが現状。
日本語にうるさい人との会話でなければどちらでもオッケーという事のようです。むしろ通りがいいと言えば「し」を一つにまとめた方なのかもしれません。
しかし、ビジネスの場となるとどちらの方がいいのか微妙かも？
相手によっては「し」を続ける事に違和感を感じる人もいるだろうし、ちゃんとした日本語を理解しているのだと好意的に受け止めてくれる人もいるかもしれないし・・・。
そんなビジネスの場では別の言葉に置き換えるのが無難かもしれませんね。
「終わりしだい」とか「着きしだい」とか。
または「しだい」の方を変えて「終了したらすぐに」とか「到着したらすぐに」とかもオッケーですね。

しかし、こうして考えると日本語とは本当に難しいですね。
時代と共に慣用として認められていた物が本流になったりもしますから。
まあ「しだい」と「ししだい」の事はちょっとしたまめ知識ぐらいの事ですのであまり気にする必要もないとは思うのですが・・・。